求证cos3A*cos^3 A+sin3A*sin^3 A=cos^3 2A
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这题好绕啊~
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赞 fzyzheng 春芽
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cos3A=cos(2A+A)=(cos2A*cosA-sin2A*sinA)
sin3A=sin(2A+A)=(sin2A*cosA+cos2A*sinA)
将它们代入原式:
左边=(cos2A*cosA-sin2A*sinA)*cos^3 A+(sin2A*cosA+cos2A*sinA)*sin^3 A
再把sin2A与cos2A都变为关于A的三角函数后全部拆开,又能得到
左边=(cos^ 2A-sin^2A)*(cos^4A-2cos^2A*sin^2A+sin^4A)=cos^3 2A.
这题就是看着麻烦,只要一项一项看请就没问题了!
sin3A=sin(2A+A)=(sin2A*cosA+cos2A*sinA)
将它们代入原式:
左边=(cos2A*cosA-sin2A*sinA)*cos^3 A+(sin2A*cosA+cos2A*sinA)*sin^3 A
再把sin2A与cos2A都变为关于A的三角函数后全部拆开,又能得到
左边=(cos^ 2A-sin^2A)*(cos^4A-2cos^2A*sin^2A+sin^4A)=cos^3 2A.
这题就是看着麻烦,只要一项一项看请就没问题了!
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