已知圆C过直线2x+y+4=0 和圆x2+y2+2x-4y+1=0的交点，且原点在圆C上．则圆C的方程为______．

∵圆C过直线2x+y+4=0 和圆x²+y²+2x-4y+1=0的交点，
∴设圆C的方程为x²+y²+2x-4y+1+λ（2x+y+4）=0，
又∵原点在圆C上，
∴将原点坐标代入，得1+4λ=0，解得λ=-[1/4]，
因此圆C的方程为x²+y²+2x-4y+1-[1/4]（2x+y+4）=0，化简得x2+y2+
3
2x−
17
4y＝0．
故答案为：x2+y2+
3
2x−
17
4y＝0

点评：
本题考点： 圆的一般方程；圆的标准方程．

考点点评： 本题给出圆C经过已知直线与圆的交点，求圆C的方程．着重考查了圆的一般方程、点与圆的位置关系和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．