x2+y2+2(x+1)(1−y) |
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muzihouse 幼苗
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x2+y2+2(x+1)(1−y) |
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∵1+cos2(2x+3y−1)=
x2+y2+2(x+1)(1−y)
x−y+1,
∴1+cos2(2x+3y−1)=
x2+y2+2x+2−2xy−2y
x−y+1
∴1+cos2(2x+3y−1)=
(x−y)2+2(x−y)+2
x−y+1
∴1+cos2(2x+3y−1)=
(x−y+1)2+1
x−y+1
∴1+cos2(2x+3y−1)=(x−y+1)+
1
x−y+1
∵(x−y+1)+
1
x−y+1≥2,或(x−y+1)+
1
x−y+1≤−2
1≤1+cos2(2x+3y-1)≤2
故1+cos2(2x+3y−1)=(x−y+1)+
1
x−y+1=2
此时x-y+1=1,即x=y
2x+3y-1=kπ,即5x-1=kπ,x=[kπ+1/5](k∈Z)
xy=x2=
(kπ+1)2
25(k∈Z)
当k=0时,xy取得最小值[1/25]
故答案为:[1/25]
点评:
本题考点: 基本不等式在最值问题中的应用.
考点点评: 本题考查的知识点是基本不等式在最值问题中的应用,余弦函数的单调性,其中根据已知条件,得到1+cos2(2x+3y−1)=(x−y+1)+1x−y+1=2,是解答本题的关键.
1年前
1年前1个回答
1年前1个回答
已知实数x,y满足x2+y2-2x+2y=6求x2+y2的最值
1年前1个回答