已知点M(1,1)在椭圆X方/4+Y方/2=1内,过M点的直线交椭圆于A.B两点,M为AB中点,求AB方程及AB的长度

设AB方程为：y=kx+b,A(x1,y1),B(x2,y2)因为M为AB中点,所以：x1+x2=2,y1+y2=2把y=kx+b代入椭圆方程x^2/4+y^2/2=1得：（1+2k^2）x^2+4kbx+2b^2-4=0可知：x1+x2=-4kb/（1+2k^2）=2 X1*x2=(2b^2-4)/ （1+2k^2） y1+y2=kx1+b+kx2+b=k(x1+x2)+2b=2k+2b=2（k+b）=2 k+b=1,b=1-k可解得：k=-1/2,b=3/2可知：x1*x2=(2b^2-4)/（1+2k^2）=1/3所以：AB方程为：y=-1/2x+3/2y1*y2=( -1/2x1+3/2)( -1/2x2+3/2)=1/4x1*x2-3/4(x1+x2)+9/4=5/6AB=[( x1-x2)^2+(y1-y2)^2]^1/2 =[(x1+x2)^2-4x1*x2+(y1+y2)^2-4y1*y2]^1/2 =100/9所以：AB的长度为100/9