已知抛物线C₁的焦点与椭圆C2:x²/6+y²/5=1的右焦点重合,抛物线C₁
已知抛物线C₁的焦点与椭圆C2:x²/6+y²/5=1的右焦点重合,抛物线C₁的顶点在坐标原
点,过点M（4,0）的直线l与抛物线C₁分别交与A,B两点,若|AB|=4倍根号下10,求直线l的方程
点,过点M（4,0）的直线l与抛物线C₁分别交与A,B两点,若|AB|=4倍根号下10,求直线l的方程
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椭圆右焦点是F2（1,0）
那么抛物线的焦点坐标是（1,0）,则有p/2=1,p=2,即抛物线方程是y^2=4x.
设A坐标是（x1,y1),B(x2,y2),直线L的方程是y=k(x-4)
代入到抛物线方程中有：k^2(x^2-8x+16)=4x
k^2x^2-(8k^2+4)x+16k^2=0
x1+x2=(8k^2+4)/k^2,x1x2=16
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(8k^2+4)^2/k^4-64=(64k^4+64k^2+16-64k^4)/k^4=16(4k^2+1)/k^4
AB=根号(k^2+1)|x1-x2|=根号(k^2+1)*4/k^2*根号(4k^2+1)=4根号10
即有(k^2+1)*(4k^2+1)=10k^4
4k^4+5k^2+1=10k^4
6k^4-5k^2-1=0
(6k^2+1)(k^2-1)=0
k^2=1
k=土1
即L的方程是y=x-4或y=-x+4
那么抛物线的焦点坐标是（1,0）,则有p/2=1,p=2,即抛物线方程是y^2=4x.
设A坐标是（x1,y1),B(x2,y2),直线L的方程是y=k(x-4)
代入到抛物线方程中有：k^2(x^2-8x+16)=4x
k^2x^2-(8k^2+4)x+16k^2=0
x1+x2=(8k^2+4)/k^2,x1x2=16
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(8k^2+4)^2/k^4-64=(64k^4+64k^2+16-64k^4)/k^4=16(4k^2+1)/k^4
AB=根号(k^2+1)|x1-x2|=根号(k^2+1)*4/k^2*根号(4k^2+1)=4根号10
即有(k^2+1)*(4k^2+1)=10k^4
4k^4+5k^2+1=10k^4
6k^4-5k^2-1=0
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