如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形．当AB≠AC时，求证：四边形ADFE为平行四边形．

解题思路：根据等边三角形的性质得出边角之间的关系，再利用全等三角形的判定得出△FBE≌△CBA，进而得出EF=AD，同理可得AE=DF，即可得出四边形ADFE为平行四边形．

证明：
∵△ABE、△BCF为等边三角形，
∴AB=BE=AE，BC=CF=FB，∠ABE=∠CBF=60°．
∴∠FBE=∠CBA，
在△FBE和△CBA中，


BF＝BC
∠FBE＝∠CBA
EB＝AB，
∴△FBE≌△CBA（SAS）．
∴EF=AC．
又∵△ADC为等边三角形，
∴CD=AD=AC．
∴EF=AD．
同理可得AE=DF．
∴四边形AEFD是平行四边形．

点评：
本题考点： 平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

考点点评： 此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的判定，得出EF=AD是解题关键．

∵△ABE和△BFC为等边三角形
∴BE=AB BF=BC
且∠EBA=∠FDC=60°
∴∠EDA﹣∠FDA=∠FDC﹣∠FDA
∠EBF=∠ABC
在△EBF和△ABC中
BE=AB
∠EBF=∠ABC
BF=BC
∴△EBF≌△ABC
∴EF=AC
∵△ADC为等边三角形
∴EF=AC=AD

（1）证明：∵△ABE、△BCF为等边三角形，
∴AB=BE=AE，BC=CF=FB，∠ABE=∠CBF=60°．
∴∠CBA=∠FBE．
∴△ABC≌△EBF．
∴EF=AC．
又∵△ADC为等边三角形，
∴CD=AD=AC．
∴EF=AD．
同理可得AE=DF．
∴四边形AEFD是平行四边形．