烈-丹 幼苗
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(1)a=0时,f(x)=ex-1-x,f′(x)=ex-1.
当x∈(-∞,0)时,f'(x)<0;当x∈(0,+∞)时,f'(x)>0.
故f(x)在(-∞,0)单调减少,在(0,+∞)单调增加
(II)f′(x)=ex-1-2ax
由(I)知ex≥1+x,当且仅当x=0时等号成立.故f′(x)≥x-2ax=(1-2a)x,
从而当1-2a≥0,即a≤
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2时,f′(x)≥0(x≥0),而f(0)=0,
于是当x≥0时,f(x)≥0.
由ex>1+x(x≠0)可得e-x>1-x(x≠0).
从而当a>
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2时,f′(x)<ex-1+2a(e-x-1)=e-x(ex-1)(ex-2a),
故当x∈(0,ln2a)时,f'(x)<0,而f(0)=0,于是当x∈(0,ln2a)时,f(x)<0.
综合得a的取值范围为(−∞,
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2].
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的单调性.
考点点评: 本题主要考查利用导数研究函数性质、不等式恒成立问题以及参数取值范围问题,考查分类讨论、转化与划归解题思想及其相应的运算能力.
1年前
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已知函数f(x)=a㏑x-ax-3(a∈R),求函数的单调区间
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你能帮帮他们吗