已知抛物线y=-5分之2x平方 2交x轴于A B两点（点A在点B的左侧）,与y轴交于

（1）由题意可知：抛物线的对称轴为x=1．
当x=1时,y=3x-7=-4,因此抛物线的顶点M的坐标为（1,-4）．
当x=4时,y=3x-7=5,因此直线y=3x-7与抛物线的另一交点为（4,5）．
设抛物线的解析式为y=a（x-1）2-4,
则有：a（4-1）2-4=5,a=1．
∴抛物线的解析式为：y=x2-2x-3．
（2）根据（1）的抛物线可知：A（-1,0）B（3,0）C（0,-3）；
易知直线BM的解析式为y=2x-6；
当x=t时,y=2t-6；
因此PQ=6-2t；
∴S四边形PQAC=S梯形QPCO+S△AOC=
1
2
×（3+6-2t）×t+
1
2
×3
即：S四边形PQAC=-t2+
9
2
t+
3
2
（1＜t＜3）．
（3）假设存在这样的点N,使△NMC为等腰三角形．
∵点N在BM上,不妨设N点坐标为（m,2m-6）,
则CM2=12+12=2,CN2=m2+[3-（6-2m）]2,或CN2=m2+[（6-2m）-3]2．
MN2=（m-1）2+[4-（6-2m）]2．
△NMC为等腰三角形,有以下三种可能：
①若CN=CM,则m2+[（6-2m）-3]2=2,
∴m1=
7
5
,m2=1（舍去）．
∴N（
7
5
,-
16
5
）．
②若MC=MN,则（m-1）2+[4-（6-2m）]2=12+12．
∴m=1±
10

5
．
∵1＜m＜3,
∴m=1-
10

5
舍去．
∴N（1+
10

5
,
2
10

5
-4）．
③若NC=NM,则m2+[3-（6-2m）]2=（m-1）2+[4-（6-2m）]2．
解得m=2．
∴N（2,-2）．
故假设成立．
综上所述,存在这样的点N,使△NMC为等腰三角形．且点N的坐标分别为：
N1（
7
5
,-
16
5
）,N2（1+
10

5
,
2
10

5
-4）,N3（2,-2）．
此为题库答案