设a+b+c=1,则a2+b2+c2的最小值,老师：又：a²＋b²＋c²≥ab＋bc＋ca

设a+b+c=1,则a2+b2+c2的最小值,老师：又：a²＋b²＋c²≥ab＋bc＋ca ===>>> M≥[1－M]/2?
lzy12345 1年前 已收到1个回答 举报
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怎么办才行 幼苗

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a+b+c=1平方
a²＋b²＋c²+2（ab＋bc＋ca）=1
a²＋b²＋c²≥ab＋bc＋ca 这是均值不等式至于这个证明可以
2（a²＋b²＋c²）≥2（ab＋bc＋ca）
（a²＋b²）+（a²＋c²）+（b²＋c²）≥2（ab＋bc＋ca）
即（a-b）²+（a-c）²+（b-c）² >=0
所以a²＋b²＋c²+2（a²＋b²＋c²）

1年前 追问

1

lzy12345 举报

怎么从a²＋b²＋c²+2（a²＋b²＋c²）<=1 即a²＋b²＋c²<=1/3 ？能再详细一点么，谢谢！

举报 怎么办才行

a²＋b²＋c²≥ab＋bc＋ca 不是已经证明了吗 那么2（a²＋b²＋c²）≥2（ab＋bc＋ca） a²＋b²＋c²+2（ab＋bc＋ca）=1<=a²＋b²＋c²+2（（a²＋b²＋c²）） 即3（a²＋b²＋c²）>=1 a²＋b²＋c²>=1/3刚才写错了
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