（2013•仪征市二模）如图，已知关于x的二次函数y=-x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴相交于A、B两点（点A在点B
（2013•仪征市二模）如图，已知关于x的二次函数y=-x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与
y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M．
（1）求出二次函数的关系式；
（2）点P为线段MB上的一个动点，过点P作x轴的垂线PD，垂足为D．若OD=m，△PCD的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；
（3）探索线段MB上是否存在点P，使得△PCD为直角三角形？如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由．
y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M．（1）求出二次函数的关系式；
（2）点P为线段MB上的一个动点，过点P作x轴的垂线PD，垂足为D．若OD=m，△PCD的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；
（3）探索线段MB上是否存在点P，使得△PCD为直角三角形？如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由．
赞 无水之人 幼苗
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解题思路：（1）可根据OB、OC的长得出B、C两点的坐标，然后用待定系数法即可求出抛物线的解析式．（2）求出P点的坐标，据此可根据三角形的面积计算方法求出S与m的函数关系式．（3）先根据抛物线的解析式求出M的坐标，进而可得出直线BM的解析式，以及P点纵坐标，即可得出符合条件的P点的坐标．
（1）∵OB=OC=3，
∴B（3，0），C（0，3）
∴
0＝−9+3b+c
3＝c，
解得
b＝2
c＝31分
∴二次函数的解析式为y=-x2+2x+3；
（2）∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴M（1，4）
设直线MB的解析式为y=kx+n，
则有
4＝k+n
0＝3k+n
解得：
k＝−2
n＝6，
∴直线MB的解析式为y=-2x+6
∵PD⊥x轴，OD=m，
∴点P的坐标为（m，-2m+6）
S三角形PCD=[1/2]×（-2m+6）•m=-m2
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题主要考查二次函数解析式的确定、图形的面积求法、函数图象交点、等腰三角形的判定等知识及综合应用知识、解决问题的能力．
1年前
2
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1年前1个回答
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗