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(1)在二次函数中令x=0得y=4,
∴点A的坐标为(0,4),
令y=0得:−
1
4x2+
3
2x+4=0,
即:x2-6x-16=0,
∴x=-2和x=8,
∴点B的坐标为(-2,0),点C的坐标为(8,0).
故答案为:A(0,4),C(8,0);
(2)∵点A的坐标为(0,4),
∴AO=4,
∵点B的坐标为(-2,0),点C的坐标为(8,0),
∴BO=2,CO=8,∴BC=10,
∴AC=
42+82=4
5,
∴AB=
22+42=2
5,
∴AB2+AC2=100,
∵BC2=100,
∴AB2+AC2=BC2,
∴△ABC是直角三角形;
(3)易得D(3,0),CD=5,
设直线AC对应的函数关系式为y=kx+b,则:
b=4
8k+b=0,
解得
k=−
1
2
b=4;
∴y=-[1/2]x+4;
①当DE=DC时,
∵CD=5,
∴AD=5,
∵D(3,0),
∴OE=
52−32=4,
∴E1(0,4);
②当DE=EC时,可得出E点在CD的垂直平分线上,可得出E点横坐标为:3+[5/2]=[11/2],
进而将x=[11/2]代入y=-[1/2]x+4,得出y=[5/4],
可得E2( [11/2],[5/4]);
③当DC=EC时,如图,过点E作EG⊥CD,
则△CEG∽△CAO,
∴[EG/OA=
CG
OC=
CE
AC],
即EG=
5,CG=2
5,
∴E3(8-2
5,
5);
综上所述,符合条件的E点共有三个:E1(0,4)、E2( [11/2],[5/4])、E3(8-2
5,
5).
点评:
本题考点: 二次函数综合题;点的坐标;二次函数的性质;抛物线与x轴的交点;三角形的面积;等腰三角形的判定.
考点点评: 此题考查了二次函数图象与坐标轴交点坐标的求法、等腰三角形的构成条件、图形面积的求法等知识,(3)题的解题过程并不复杂,关键在于理解题意.
1年前
1年前1个回答
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