设函数f(x)＝2cos2x+3sin2x+a(a为实常数）在区间[0，π2]上的最小值为-4，那么a的值为______

解题思路：利用求导法则，求出函数f（x）的导函数，令导函数值为0，求出x的值，再由区间的两端点0和[π/2]，表示出函数的最小值，根据函数的最小值为-4，即可得到a的值．

求导得：f′（x）=-4sinxcosx+2
3cos2x
=-2sin2x+2
3cos2x
=4sin（[π/3]-2x），
令f′（x）=0，得到x=[π/6]，
∵f（0）=2+a，f（[π/2]）=a，f（[π/6]）=3+a，
∴函数的最小值为a，又函数区间[0，
π
2]上的最小值为-4，
则a=-4．
故答案为：-4

点评：
本题考点： 三角函数的化简求值；正弦函数的定义域和值域．

考点点评： 此题考查了利用导数研究闭区间上函数的最值，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，要求学生熟练掌握求导法则，以及三角函数的恒等变换公式，综合运用所学知识来解决问题．

f(x)=2cos²x+√3sin2x+a在区间(0,π2)最小值为-4，
=4sin(x+π/6)cosx+a
>0+a
所以最小值为0+a=-4 a=-4
a=-4

f(x)=2cos²+√3sin2x+a
=1+cos2x+√3sin2x+a
=2sin(2x+π/6)+a+1
=o一楼的化简没问题 ，但对区间的讨论好像有问题