已知数列{an}的前n项和为Sn=2的n-1次方,求数列1除以an的前n项和Tn

已知数列{an}的前n项和为Sn=2的n-1次方,求数列1除以an的前n项和Tn
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An=Sn-S(n-1)=2^(n-1)-2^(n-2)=2^(n-2) （n>=2）当n=1时A1=S1=2^0=11/An=1/2^(n-2) （n>=2）1/A1=1/1=1用上面通项公式计算1/A'1=1/2^(1-2)=2用等比数列求和公式计算T'n=2[1-(1/2)^n]/[1-(1/2)]=4-(1/2)^(n-2)但通项...

1年前

南稻幼苗

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an=Sn-Sn-1=2^(n-1)-2^(n-2)=2^(n-2)
1/an=(1/2)^(n-2)=2*(1/2)^(n-1),
所以1/an以2为首项，1/2为公比的等比数列,
代入公式Tn=4-1/2^(n-2)

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