已知函数f（x）=x2+mx-lnx，m∈R

（Ⅰ）∵函数f（x）在[1，3]上是增函数，
∴f′（x）=
2x2+mx−1
x≥0在[1，3]上恒成立，
令h（x）=2x²+mx-1，则

h(1)≥0
h(3)≥0
得m≥-1；
（Ⅱ）假设存在实数m，使g（x）=mx-lnx（x∈（0，e]）有最小值2，g′（x）=[mx−1/x]
当m≤0时，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）_min=g（e）=me-1=2，∴m=[3/e]（舍去），
∴g（x）无最小值．
当0＜[1/m]＜e时，g（x）在（0，[1/m]）上单调递减，在（[1/m]，e]上单调递增
∴g（x）_min=g（[1/m]）=1+lnm=2，m=e，满足条件．
当[1/m]≥e时，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）_min=g（e）=me-1=2，∴m=[3/e]（舍去），
∴f（x）无最小值．
综上，存在实数m=e，使得当x∈（0，e]时g（x）有最小值2．

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题主要考查转化化归、分类讨论等思想的应用，函数若为单调函数，则转化为不等式恒成立问题，解决时往往又转化求函数最值问题．