一道很急的数学题设函数f(x)=x^3-2ex^2+mx-lnx,g(x)=f(x)/x,若函数g(x)至少存在一个顶点

g(x)=x^-2ex+m-lnx/x,可知x∈(0,+∞),原题设等价于方程x^-2ex+m-lnx/x=0在x∈(0,+∞)时至少有一个实根，亦等价于二次函数m(x)=x^-2ex+m与函数n(x)=lnx/x的图像至少有一个交点，m(x)可以很容易得出对称轴为x=e,顶点为 (e,m-e^)， 要大致做出n(x)的图像，就需要分析出其单调性和凹凸性 对n(x)求导，可得n’（x）=(1-lnx)/x^,显然，当x∈(0，e)时，n’(x)>0，n(x)单调递增；当x∈(e,+∞)时，n’(x)