已知三棱锥S-ABC,∠ABC＝90°,侧棱SA⊥底面ABC,点A在棱BS和SC上的射影分别是E、F,求证：EF⊥SC

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证明,
∠ABC＝90°
即BA⊥BC,
由侧棱SA⊥底面ABC,即侧棱SA⊥BC
即BC⊥平面SAB
即BC⊥AE
由点A在棱BS的射影是E,即AE⊥SB
即AE⊥平面SBC
即AE⊥SC
由,点A在SC上的射影是F
即AF⊥SC
即SC⊥平面AEF
即EF⊥SC

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