已知三棱锥A-PBC，∠ACB=90°，AB=20，BC=4，PA⊥PC，D为AB边中点且△PDB为正三角形．

解题思路：（1）由D为AB边中点且△PDB为正三角形可得AP⊥PB，结合PA⊥PC及线面垂直的判定定理可得PA⊥平面PBC，进而PA⊥BC，由∠ACB=90°结合线面垂直的判定定理可得BC⊥平面PAC；
（2）由AB=20，BC=4，D为AB边中点结合（1）中结论，求出三棱锥D-PBC的底面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案．

证明：（1）∵D为AB边中点且△PDB为正三角形
∴AP⊥PB
又∵PA⊥PC，PB∩PC=B，PB，PC⊂平面PBC
∴PA⊥平面PBC
又∵BC⊂平面PBC
∴PA⊥BC
∵∠ACB=90°，
∴AC⊥BC
又∵PA∩AC=A，PA，AC⊂平面PAC
∴BC⊥平面PAC；
（2）在Rt△PAB中，AB=20，PB=[1/2]AB=10
∴PA=
AB2−PB2=10
3
∵D为AB边中点
∴三棱锥D-PBC的高h=[1/2]PA=5
3
底面PBC中，BC=4，
∴PC=
PB2−BC2=2
21
故S_△PBC=[1/2]•PC•BC=4
21
故三棱锥D-PBC的体积V=[1/3]•S_△PBC•h=20

点评：
本题考点： 直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 本题考查的知识点是直线与平面垂直的判定，棱锥的体积，熟练掌握空间线线垂直与线面垂直之间的转化关系是解答的关键．