荷露斯之眼
幼苗
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(1)详见解析,(2)详见解析,(3)
试题分析:(1)证线面平行找线线平行,本题有中点条件,可利用中位线性质.即DM∥AP,写定理条件时需完整,因为若缺少DM
面APC,,则DM可能在面PAC内,若缺少AP
面APC,则DM与面PAC位置关系不定.(2)证面面垂直关键找线面垂直.可由面面垂直性质定理探讨,因为BC垂直AC,而AC为两平面的交线,所以应有BC垂直于平面PAC,这就是本题证明的首要目标.因为BC垂直AC,因此只需证明BC垂直平面PAC另一条直线.这又要利用线面垂直与线线垂直关系转化.首先将题目中等量关系转化为垂直条件,即DM⊥PB,从而有PA⊥PB,而PA⊥PC,所以PA⊥面PBC,因此PA⊥BC.(3)求锥的体积关键找出高,有(2)有PA⊥面PBC,因此DM为高,利用体积公式可求得
试题解析:(1)D为AB中点,M为PB中点
DM∥AP
又
DM
面APC,AP
面APC
DM∥面PAC
(2)
△PDB是正三角形,M为PB中点
DM⊥PB,又
DM∥AP,
PA⊥PB
又
PA⊥PC,PB
PC=P,PA⊥面PBC
又
BC
面PBC,
PA⊥BC
又
∠ACB=90°,
BC⊥AC
又
AC
PA=A,
BC⊥面PAC
又
BC
面ABC,
面PAC⊥面ABC
(3)
AB=20,D为AB中点,AP⊥面PBC
PD=10
又
△PDB为正三角形,
DM=5
又
BC=4,PB=10,
PC=2
S△PBC=
1年前
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