（2008•朝阳区二模）甲袋和乙袋中都装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中共有m个球，乙袋中共有2m个球，从甲袋中摸出1
（2008•朝阳区二模）甲袋和乙袋中都装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中共有m个球，乙袋中共有2m个球，从甲袋中摸出1个球为红球的概率为
，从乙袋中摸出1个球为红球的概率为P2．
（Ⅰ）若m=10，求甲袋中红球的个数；
（Ⅱ）若将甲、乙两袋中的球装在一起后，从中摸出1个红球的概率是
，求P2的值；
（Ⅲ）设P2=
，从甲、乙两袋中各自有放回地摸球，每次摸出1个球，并且从甲袋中摸1次，从乙袋中摸2次，求摸出的3个球中恰有2个红球的概率．
| 2 |
| 5 |
（Ⅰ）若m=10，求甲袋中红球的个数；
（Ⅱ）若将甲、乙两袋中的球装在一起后，从中摸出1个红球的概率是
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（Ⅲ）设P2=
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（Ⅰ）设甲袋中红球的个数为x，则x＝10×
2
5＝4，
∴甲袋中红球的个数是4个．
（2）由已知得：将甲、乙两袋中的球装在一起，共有3m个球，
∴
2
5m+2mP2
3m＝
1
3，
∴P2=
3
10．
（3）从甲袋摸出1个红球的概率是P1＝
2
5，
则1−p1＝
3
5．
又P2=
1
5，
则1−p2＝
4
5．
恰有2个红球分为甲袋取一个红球、乙袋取一个红球一个白球及甲袋取一个白球、乙袋取2个红球．
∴概率为P＝
2
5×
C12×
1
5×
4
5+
3
5×(
1
5)2＝
19
125．
2
5＝4，
∴甲袋中红球的个数是4个．
（2）由已知得：将甲、乙两袋中的球装在一起，共有3m个球，
∴
2
5m+2mP2
3m＝
1
3，
∴P2=
3
10．
（3）从甲袋摸出1个红球的概率是P1＝
2
5，
则1−p1＝
3
5．
又P2=
1
5，
则1−p2＝
4
5．
恰有2个红球分为甲袋取一个红球、乙袋取一个红球一个白球及甲袋取一个白球、乙袋取2个红球．
∴概率为P＝
2
5×
C12×
1
5×
4
5+
3
5×(
1
5)2＝
19
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