已知圆经过点(4,2)和(-2,-6).该圆与两坐标轴的四个截距之和为-2,求圆的方程

设圆为x^2+y^2+dx+ey+f=0
代入两点得：
16+4+4d+2e+f=0,即4d+2e+f=-20
4+36-2d-6e+f=0,即-2d-6e+f=-32
两式相减得：6d+8e=12,即 d+4e/3=2 1)
x轴上截距:y=0代入得;x^2+dx+f=0,截距和为-d
y轴上截距：x=0代入得：y^2+ey+f=0,截距和为-e
所以有-d-e=-2,即d+e=2 2)
由1),2）解得：e=0,d=2
所以f=-20-2e-4d=-28
因此圆的方程为:x^2+y^2+2x-28=0

圆的标准方程是(x-a)^2+(y-b)^2=c^2
经过点(4,2)和(-2,-6)，从而得到两个方程：(4-a)^2+(2-b)^2=c^2，(-2-a)^2+(-6-b)^2=c^2
又该圆与两坐标轴的四个截距分别为a+c,a-c,b+c,b-c，之和为2a+2b=-2.
至此，得到了关于a,b,c的三个方程，
可以解出来(a,b,c)=(1,-2,5)/(1,-2,-5)