一个正方形剪掉变长为X的四个小正方形的四个角,然后折成长方体,当X为何值时?长方体的体积最大

邪月宝宝 1年前已收到2个回答举报

vsou 春芽

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边长的六分之一..
汗,楼上的兄弟啊,四个角各剪掉1/2边长的正方形,还剩下什么?...
设边长为a,长方体体积为(a-2x)平方*x=(a平方)x-4a*(x平方)+4(x三次方)
求导得(a平方)-8a*x+12(x平方)
令上式=0
解得x=(1/6)a或(1/2)a
(1/2)a不符合条件,舍去
故x=(1/6)a
以上解法涉及极限和导数概念,学过高等数学就明白了...

1年前

lujiangke 幼苗

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边长的1/2
设大正方形的边长为y，那么长方体的体积f（x）=y*（y-x）* x
取y=1
则f（x）=x（1-x）=-（x^2- x ）=-（x-1/2）^2 +1/4
即当长方体的体积最大为1/4时，小正方形的边长为1/2，为y的一半，即X的值为正方形边长的一半时，剪成的长方体的体积最大！ y取其他值时也成立。...

1年前

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