已知函数f(X)=sin^2wx+根号3sinwx*sin(wx+π/2)+2cos^2wx,x属于R,在y轴右侧的第一

已知函数f(X)=sin^2wx+根号3sinwx*sin(wx+π/2)+2cos^2wx,x属于R,在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为π/6,求w；若将函数f(x)的图像向右平移π/6个单位后,再将得到的图像上各点的坐标伸长到原来的四倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图像,求函数g(x)的图像,最大值与单调区间
解析：∵函数f(X)=sin^2wx+√3sinwx*sin(wx+π/2)+2cos^2wx,（x属于R）,
= sin^2wx+√3sinwx*coswx+2cos^2wx
=1+√3/2sin2wx+cos^2wx
=3/2+√3/2sin2wx+1/2cos2wx
= sin(2wx+π/6)+3/2
∵在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为π/6,
令2wx+π/6=π/2==>x=π/(6w),π/(6w)= π/6==>w=1
∴f(x)= sin(2x+π/6)+3/2

将函数f(x)的图像向右平移π/6个单位,得y=sin(2(x-π/6)+π/6)+3/2=sin(2x-π/6)+3/2
再将得到的图像上各点的横坐标伸长到原来的四倍,纵坐标不变,
T=π==>T=4π==>w=1/2
得g(x)=sin(1/2x-π/6)+3/2
单调递增区：2kπ-π/2