三角大题 球解析1.已知函数f(x)=cos^2(x/2)-sin(x/2)cos(x/2)-1/2(1)求函数f(x)

（1）
f(x)=cos^2(x/2)-sin(x/2)cos(x/2)-1/2
=1/2(1+cosx)-1/2sinx-1/2
=1/2cosx-1/2sinx
=√2/2(√2/2cosx-√2/2sinx)
=√2/2cos(x+π/4)
f(x)最小正周期T=2π/1=2π
f(x)值域为[-√2/2,√2/2]
（2）若f(a)=3√2/10,
即1/2cosa-1/2sina=3√2/10
那么cosa-sina=3√2/5
两边平方：
cos²a+sin²a-2sinacosa=18/25
2sinacosa=7/25
即sin2a=7/25

f(x)=cos^2(x/2)-sin(x/2)cos(x/2)-1/2

=[cos^2(x/2)-1/2]-sin(x/2)cos(x/2)

=1/2[2cos^2(x/2)-1]-1/2 *2sin(x/2)cos(x/2)

=1/2 * cosx-1/2 *sinx

=√2/2[√2/2 *cosx-√2/2sinx]

=√2/2sin（π/4 -x）

1. 最小正周期 2π，值域[-√2/2,√2/2]

2. f（a）=√2/2sin（π/4 -a）=3√2/10
   sin（π/4 -a）=3/5

   √2/2 *cosa-√2/2sina=3/5

   cosa-sina=3√2/5

   两边平方 cos^2a+sin^2a-2cosasina=18/25

   1-2cosasina=18/25

   sin2a=1-18/25 =7/25