(本小题满分12分)已知函数f(x)=alnx,(a∈R)g(x)=x 2 ，记F(x)=g(x)-f(x)（Ⅰ）判断F

（Ⅰ） 的定义域为（0，+∞），
当 时， >0恒成立 ∴ 在（0，+∞）上单调递增；
当 >0时，若 ， ＜0 ∴ 在（0， ）上单调递减；
若 ＞ ， ＞0，∴ 在（ ，+∞ ）上单调递增．．．．．．．．．．．．．４分
（Ⅱ）令 ，则 ，
所以 在［1，+∞）上单调递增，∴ ，∴ ．．．８分
（Ⅲ）由（１）知 仅当 >0时，在 ＝ 处取得极值
由 可得 ＝２　　　　∴ ．．．1
　令 ，得 ．．．2
　方程1有四个不同的根，则方程2有两个不同的正根，
令 ，当直线 与曲线 相切时，由导数知识可得切点坐标（３， ）∴切线方程为 ，其在y轴上 截距为 ；
当直线 在y轴上截距 时， 和 在y轴右侧有两个不同交点，所以k的取值 范围为（ ，0）． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
（附：也可用导数求解）

略