(a+b+c)/3≥三次根号(abc)是怎么证明的?

(a+b+c)/3≥三次根号(abc)是怎么证明的?
推广到n也成立吗?
我LOVE1 1年前 已收到1个回答 举报
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huliwen 花朵

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x,y,z是非负数时
x^3+y^3+z^3-3xyz
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)
=(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2]/2≥0
所以,
x^3+y^3+z^3≥3xyz
设x^3=a,y^3=b,z^3=c
则:a+b+c)/3≥三次根号(abc)
推广到n也成立
但一定要记住,前提是:a,b,c是非负数---从你的提问看,你忽略了这一点

1年前

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