在平面直角坐标系里,四边形OABC为菱形,OA=4,点B在第一象限的平分线上,点D在X轴的正半轴上,角COD=15°,求

（1）设 直线OB 与 直线AC 相较于点E
设 直线AC 交x轴于点N,交y轴于点M
∵ 点B在第一象限的平分线上
∴ ∠BON = ∠BOM = 45°-------------------- ①
∵ 四边形OABC为菱形
∴ ∠OEN = ∠OEM = 90°（菱形对角线互相垂直）--------------------- ②
由① ② 知：△OEN 与 △OEM 均为等腰直角三角形.
∴ OM = ON
在 Rt△EOC 中,
∠EOC = ∠BON -- ∠COD
= 45°-- 15°
= 30°
∴ OE = OC • cos∠EOC
= OC • cos 30°
= 4 • √3/2
= 2√3
∴ 在等腰直角△OEN 中,
ON = OE / cos∠EON
= OE / cos 45°
= 2√3 / (√2/2)
= 2√6
∴ OM = ON = 2√6
∴ 设 N 坐标为 （ 2√6,0 ） M 坐标为 （ 0,2√6 ）
把两点坐标代入直线AC的表达式 y = kx + b
易求得直线AC的表达式为：y = -- x + 2√6
（2） 求解动点运动题目,关键要弄清运动过程中的特殊时刻.（2）求解动点运动题目,关键要弄清运动过程中的特殊时刻.本题中有三个特殊时刻
t = 0 t = 2 t = 4
当t = 0 时,S四边形PQBA = 0
当t = 2 时,P运动至点O,Q运动至BC中点,四边形PQBA 为梯形
当t = 4 时,P、Q同时到达点C.因题目要求P,Q不重合,故 t 不能等于4!
先求菱形的高H.过A作AF ⊥ OC 于F,则AF= OA • sin∠AOF = 4 • sin60°= 2√3
（注：菱形作为特殊的平行四边形,它每条边上的高相等）
①当 0 ＜ t ≤ 2 时,四边形PQBA 为梯形,上底BQ=t,下底AP=2t
S四边形PQBA = 1/2 • ( t + 2t ) • 2√3 = 3√3 t
S 与 t 是正比例函数关系,当 t = 2 时,S 取最大值 6√3
②当 2 ≤ t ＜ 4 时,P 越过点O 在OC边上运动,Q仍在BC边上运动.
连 BP,把四边形PQBA 分为 △PAB 和 △PQB
OP = 2t -- OA = 2t -- 4
PC = AC -- OP = 4 -- (2t -- 4) = 8 -- 2t
BQ = t
△PQB 的 边BQ上的高h = PC • sin60°= （ 8 -- 2t ）• √3/2 = √3 ( 4 -- t )
∴ S四边形PQBA
= S△PAB + S△PQB
= 1/2 • AB • 2√3 + 1/2 • BQ • √3(4 -- t)
= 1/2 • 4 • 2√3 + 1/2 • t •√3(4 -- t)
= 4√3 -- √3/2 • t • (t -- 4)
= -- √3/2 ( t -- 2)² + 6√3
S 与 t 是二次函数关系,当 t = 2 时,S 取最大值 6√3
综上,当 t = 2 时,四边形PQBA的面积 有最大值,最大值为 6√3.

1、 连接OB与AC交于E点
因为四边形OABC为菱形，所以OB垂直于AC
因为OB平分第一象限，所以AC所在直线斜率为-1
根据OC=4,角COD=15度，得到OE=2√3
可求出E点坐标为（√6，√6）
所以就可以得到直线方程
y=-(x-√6)+√6
y=-x+2√6
2、
当t≤2时
连接PQ,分成两个三角形...