如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,OA=4,AB=2,直线y=-x+3/2与坐标轴交于D、E.设M是AB的
如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,OA=4,AB=2,直线y=-x+3/2与坐标轴交于D、E.设M是AB的中点
p是线段DE上的动点.
（1)求 M ,D两点的坐标
（2）过p作PH垂直BC,垂足为H,求当以PM为直径的圆F与BC相切于点N时,求梯形PMBH的面积
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(1)∵AB=2,M是AB中点,
∴AM=1,∴M(4,1)
当y=-x+3/2=0时,x=3/2,
∴D(3/2,0)
（2）设P(x,y),PH交圆F于G,则PH=2-y,PM²=GP²+GM²=(1-y)²+(4-x)²
连结FN,
则FN=FM=FP=PM/2,FN⊥BH,
又∵PH⊥BC,AB⊥BC,
∴AB∥NF∥PH,
∴BN=HN,
∴NF=(BM+PH)/2
∴BM+PH=PM
∴(BM+PH)²=PM²
即(3-y)²=(1-y)²+(4-x)²
把x=-y+3/2代入,解得y1=根号22-4.5,y2=-根号22-4.5（舍去）
∴x=6-根号22,
∴S梯形=(BM+HP)*MG/2=(7.5-根号22)(根号22-2)/2≈3.78
∴AM=1,∴M(4,1)
当y=-x+3/2=0时,x=3/2,
∴D(3/2,0)
（2）设P(x,y),PH交圆F于G,则PH=2-y,PM²=GP²+GM²=(1-y)²+(4-x)²
连结FN,
则FN=FM=FP=PM/2,FN⊥BH,
又∵PH⊥BC,AB⊥BC,
∴AB∥NF∥PH,
∴BN=HN,
∴NF=(BM+PH)/2
∴BM+PH=PM
∴(BM+PH)²=PM²
即(3-y)²=(1-y)²+(4-x)²
把x=-y+3/2代入,解得y1=根号22-4.5,y2=-根号22-4.5（舍去）
∴x=6-根号22,
∴S梯形=(BM+HP)*MG/2=(7.5-根号22)(根号22-2)/2≈3.78
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