将一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数，它与原数相加，得到的和恰好是某个自然数的平方，这个和是______．

梨花山庄陪审小娘 1年前已收到3个回答举报

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解题思路：设这个数的个位数为b，十位数为a，则这个数为10a+b，个位数与十位数交换后为：10b+a，两数的和为：10a+b+10b+a=11（a+b），则两数的和为11的倍数，得到的和恰好是某个自然数的平方，所以它们的和是11×11=121．

把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数，它与原数相加，和一定是11的倍数，
所以，它们的和是11×11=121，这个数的两个数字之和是11，
这个数是29，92，38，83，47，74，65或者56．
故答案为：121．

点评：
本题考点：数字问题．

考点点评：任意一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数，它与原数相加，和一定是11的倍数．

1年前

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10x+y+10y+x是一个完全平方数
11x+11y是一个完全平方数
11（x+y)是一个完全平方数
所以x+y=11
所以这个和是121
所以两个数分别是56和65

1年前

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个位上的数加上十位上的数等于11，但是个位上的数是从2到9，对应的十位上的数就该从9到2
新数和原数的和位121，它是11的平方

1年前

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