将一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数，它与原数相加，得到的和恰好是某个自然数的平方，这个和是______．

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解题思路：设这个数的个位数为b，十位数为a，则这个数为10a+b，个位数与十位数交换后为：10b+a，两数的和为：10a+b+10b+a=11（a+b），则两数的和为11的倍数，得到的和恰好是某个自然数的平方，所以它们的和是11×11=121．

把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数，它与原数相加，和一定是11的倍数，
所以，它们的和是11×11=121，这个数的两个数字之和是11，
这个数是29，92，38，83，47，74，65或者56．
故答案为：121．

点评：
本题考点：数字问题．

考点点评：任意一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数，它与原数相加，和一定是11的倍数．

1年前

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10x+y+10y+x=11x+11y=11(x+y)是一个完全平方数,故x+y ,必含有因子11,
由于"它与原来的数加起来的新数"必是3的倍数,故 x+y 应至少含有3的平方,
综上, x+y必含有因子33,
但是x+y最大是18,故本题无解.

1年前

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(10x+y)+(10x+y)=11(x+y)=a^2
x+y=a=11
这个合数：11

1年前

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设十位数字是a，个位数字是b ，有
10a+b+10b+a=11(a+b)
他是某个完全平方数，则一定是11的平方，即a+b=11
所以这个数的可能性有
92
29
83
38
47
74
65
56

1年前

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92+29=121,121是11的平方

1年前

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