已知函数f（x）=3sin(x+π6)+cos(x+π6)+2，(x∈R)．

解题思路：（1）由三角函数公式化简f（x），代值计算可得；（2）由-[π/2]≤x≤[π/2]逐步可得−

1

2

≤sin（x+[π/3]）≤1，结合f（x）的解析式可得答案．

（1）化简可得f(x)＝
3sin(x+
π
6)+cos(x+
π
6)+2
=2sin（x+[π/6]+[π/6]）+2=2sin（x+[π/3]）+2，
∴f(
5π
6)=2sin（[5π/6]+[π/3]）+2=1
（2）∵-[π/2]≤x≤[π/2]，∴−
π
6≤x+[π/3]≤[5π/6]，
∴−
1
2≤sin（x+[π/3]）≤1
∴当x+[π/3]=[π/2]时sin（x+[π/3]）=1，即x=[π/6]时，f（x）取最大值4；
当x+[π/3]=-[π/6]时sin（x+[π/3]）=-[1/2]，即x=-[π/2]时，f（x）取最小值1

点评：
本题考点： 三角函数的最值．

考点点评： 本题考查三角函数的最值，涉及三角函数的化简及单调性，属基础题．