feiname1980 春芽
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证明:(1)①∵BG平分∠ABC,
∴∠ABE=∠DBE,
∵∠ABE+∠AGE=90°,∠EBD+∠DEB=90°,∠GEA=∠BED,
∴∠AEG=∠EGA,
即AG=AE.
②∵GF⊥BC于点F,AD⊥BC于点D,BG平分∠ABC,
∴∠CFG=∠CDA=90°
∴AD∥GF,AG=GF,
又∵AG=AE,
∴AE=GF,
∴四边形AEFG是平行四边形,
∴GF=AE,AG=EF
∵AG=AE
∴AG=GF=AE=EF
∴四边形AEFG为菱形
(2)由题意可知,在Rt△ABD中,AD=8,BD=6,
所以根据勾股定理得:AB=10,
因为∠CAB=∠ADB=90°,∠ABD=∠CBA(公共角),
所以△ABC∽△DBA,
故可求出AC=[40/3],BC=[50/3],
在△ADC中,设AG=GF=x,
由平行线分线段成比例可得x:AD=CG:AC,
即x:8=(
40
3−x):[40/3],
解之得x=5,
所以AE的长为5.
点评:
本题考点: 菱形的判定;角平分线的性质;平行线分线段成比例;相似三角形的判定与性质.
考点点评: 熟练掌握菱形的性质及判定定理,掌握角平分线的性质及相似三角形的性质.
1年前
1年前1个回答
你能帮帮他们吗