（2011•南通）已知A（1，0）、B（0，-1）、C（-1，2）、D（2，-1）、E（4，2）五个点，抛物线y=a（x

解题思路：（1）由抛物线y=a（x-1）²+k可知，抛物线对称轴为x=1，而C（-1，2），E（4，2）两点纵坐标相等，应该关于直线x=1对称，但C（-1，2）与对称轴相距2，E（4，2）与对称轴相距3，故不可能；
（2）假设A点在抛物线上，得出矛盾排除A点在抛物线上；
（3）B、D两点关于对称轴x=1对称，一定在抛物线上，另外一点可能是C点或E点，分别将C、D或D、E两点坐标代入求a和k的值．

（1）∵抛物线y=a（x-1）²+k的对称轴为x=1，
而C（-1，2），E（4，2）两点纵坐标相等，
由抛物线的对称性可知，C、E关于直线x=1对称，
又∵C（-1，2）与对称轴相距2，E（4，2）与对称轴相距3，
∴C、E两点不可能同时在抛物线上；
（2）假设点A（1，0）在抛物线y=a（x-1）²+k（a＞0）上，
则a（1-1）²+k=0，解得k=0，
因为抛物线经过5个点中的三个点，
将B（0，-1）、C（-1，2）、D（2，-1）、E（4，2）代入，
得出a的值分别为a=-1，a=[1/2]，a=-1，a=[2/9]，
所以抛物线经过的点是B，D，
又因为a＞0，与a=-1矛盾，
所以假设不成立．
所以A不在抛物线上；
（3）将D（2，-1）、C（-1，2）两点坐标代入y=a（x-1）²+k中，得


a+k＝−1
4a+k＝2，
解得

a＝1
k＝−2，
或将E、D两点坐标代入y=a（x-1）²+k中，得


9a+k＝2
a+k＝−1，
解得

点评：
本题考点： 二次函数图象上点的坐标特征．

考点点评： 本题考查了二次函数图象上点的坐标特点．关键是明确图象上点的坐标必须满足函数解析式．

（1）
∵y=a（x-1）2+k的对称轴为x=1
∴C（-1，2）、E（4，2）不关于直线x=1对称
∴不可能同时在抛物线上
（2）
假设A在抛物线上
则带入A（1,0）
得a（x-1）2=0
又∵抛物线y=a（x-1）2+k（解释：因为这是抛物线，抛物线即y=ax2+bx+c或y=a（x-h）2+k。
假设A在抛物线上时去，...

（1）对称轴为x=1，所以C（-1，2）、E（4，2）两点到轴的横向距离分别为2和3，故两个点不是对称点，所以不可能同时在抛物线上。
（2）点A若在抛物线y=a（x-1）2+k（a＞0）上，那么它就是顶点，那么k=o，a为任意数字，这与抛物线是确定的矛盾，故点A不在抛物线y=a（x-1）2+k（a＞0）上。...

.假设C.E同时在抛物线y=a（x-1）2+k（a＞0）上
a（-1-1）2+k=2，a（4-1）2+k=2
4a+K=2.9a+k=2
a=0。k=2
当a=0时，即y=2是一条直线。
所以可以得出C.E不可能同时在抛物线上
2.假设A在抛物线上。
a（1-1）2+k=0
所以K=0
因为抛物线经过5个点中的三个点。