（2011•南通）已知A（1，0）、B（0，-1）、C（-1，2）、D（2，-1）、E（4，2）五个点，抛物线y=a（x

（1）∵抛物线y=a（x-1）²+k的对称轴为x=1，
而C（-1，2），E（4，2）两点纵坐标相等，
由抛物线的对称性可知，C、E关于直线x=1对称，
又∵C（-1，2）与对称轴相距2，E（4，2）与对称轴相距3，
∴C、E两点不可能同时在抛物线上；

（2）假设点A（1，0）在抛物线y=a（x-1）²+k（a＞0）上，
则a（1-1）²+k=0，解得k=0，
因为抛物线经过5个点中的三个点，
将B（0，-1）、C（-1，2）、D（2，-1）、E（4，2）代入，
得出a的值分别为a=-1，a=
1
2，a=-1，a=
2
9，
所以抛物线经过的点是B，D，
又因为a＞0，与a=-1矛盾，
所以假设不成立．
所以A不在抛物线上；

（3）将D（2，-1）、C（-1，2）两点坐标代入y=a（x-1）²+k中，得


a+k＝−1
4a+k＝2，
解得

a＝1
k＝−2，
或将E、D两点坐标代入y=a（x-1）²+k中，得


9a+k＝2
a+k＝−1，
解得

a＝
3
8
k＝−
11
8，
综上所述，

a＝1
k＝−2或

a＝
3
8
k＝−
11
8．