已知命题p:方程 x 2 2m - y 2 m-1 =1 表示焦点在y轴上的椭圆;命题q:双

已知命题p:方程 x 2 2m - y 2 m-1 =1 表示焦点在y轴上的椭圆;命题q:双
已知命题p:方程
x 2
2m
-
y 2
m-1
=1
表示焦点在y轴上的椭圆;命题q:双曲线
y 2
5
-
x 2
m
=1
的离心率e∈(1,2),若p、q有且只有一个为真,求m的取值范围.

一片雾2 1年前 已收到1个回答 举报

支离破碎YOO 幼苗

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将方程
x 2
2m -
y 2
m-1 =1 改写为
x 2
2m +
y 2
1-m =1 ,
只有当1-m>2m>0,即 0<m<
1
3 时,方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆,所以命题p等价于 0<m<
1
3 ;(4分)
因为双曲线
y 2
5 -
x 2
m =1 的离心率e∈(1,2),
所以m>0,且1 <
5+m
5 <4 ,解得0<m<15,
所以命题q等价于0<m<15;…(8分)
若p真q假,则m∈?;
若p假q真,则
1
3 ≤m<15
综上:m的取值范围为
1
3 ≤m<15 …(12分)

1年前

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