zhuwuning
幼苗
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∵a>b>0
∴a²＞ab＞0
即：a²-ab＞0且ab＞0
a² + 1/ab + 1/a(a-b)
=a² + 1/ab + 1/(a²-ab) -ab+ab
=[(a²-ab)+1/(a²-ab)] + [ab+1/(ab)]
≥2+2 【基本不等式】
=4
当且仅当a²-ab=1、ab=1时取等号
即：当a=√2、b=1/√2时,原式有最小值4
不懂追问~
1年前
追问
2
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deeyyl
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这步{(a²-ab)+[1/(a²-ab)]}+[(ab)+1/(ab)]≥2+2=4。具体怎么得出来的？
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zhuwuning
a² + 1/ab + 1/a(a-b) 加个ab，减个ab，等式不变 =a² + 1/ab + 1/(a²-ab) -ab+ab 运用加法交换律，+ab和1/ab结合，-ab和a²结合 [(a²-ab)+1/(a²-ab)] + [ab+1/(ab)] 运用基本不等式 ≥2+2
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zhuwuning
必修5基础知识，基本不等式： a+b≥2√ab 【√是根号】 当且仅当a=b时取等号 [(a²-ab)+1/(a²-ab)] + [ab+1/(ab)] ≥2√[(a²-ab)×1/(a²-ab)] + 2√[ab×1/(ab)] =2√1 + 2√1 =2+2 =4
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