已知函数f(x)＝13x3+ax+b（a，b∈R）在x=2处取得极小值−43．

解题思路：（I）根据题意，结合导数的性质可得函数f（x）满足f′（2）=0且f（2）=-[4/3]，由此建立关于a、b的方程组，解出a、b的值即可得到函数f（x）的解析式．
（II）由（I）可得f′（x）=x²-4=0的两个根x₁=-2，x₂=2．由此将区间[-4，3]分为3个部分，结合表格可得函数在[-4，3]上的3个单调区间，比较区间端点的函数值和函数的极大、极小值，即可得到f（x）在[-4，3]上的最大值和最小值．

（I）对f（x）求导函数，可得f′（x）=x²+a
∵函数在x=2处取得极小值-[4/3]，∴f′（2）=0，f（2）=-[4/3]
可得4+a=0且[8/3]+2a+b=-[4/3]，解之得a=-4，b=4
∴可得f（x）=[1/3]x³-4x+4．
（II）由（I）得f′（x）=x²-4
解方程f′（x）=0，得x=2或-2
由此列出如下表格：
根据表格，可得函数f（x）在[-4，3]上的最大值为f（-2）=[28/3]，最小值为−
4
3．

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件．

考点点评： 本题给出三次多项式函数，求函数的解析式并讨论函数在[-4，3]上的最大值和最小值．着重考查了利用导数研究函数的单调性和函数最值的求法等知识，属于中档题．