已知函数f(x)=x|x-a|(a∈R,x∈R)(1)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由(2)函数f(x)

1、a=0时,f(x)=x|x|为奇函数.因为y=x是奇函数,y=|x|是偶函数.两者的乘积为奇函数
当a≠0时,非奇非偶函数.
f(-x)=-x|x+a|
若f(x)=-f(-x)恒成立,则有,|x-a|=|x+a|恒成立,解得a=0.从而a=0时,f(x)为奇函数.
若f(x)=f(-x)恒成立,则有|x-a|=-|x+a|恒成立,显然无解.
综上可知：a=0时,f(x)为奇函数.a≠0时为非奇非偶函数
2、f(x)＝x|x-a|(a∈R,x∈R）
a>0时,f(x)= x(x-a) x>a
-x(x-a) x≤a
此时,在[0,a]上,函数为减函数.在[a,+∞)为增函数.所以不符合条件
当a≤0时,f(x)= x(x-a) x>a
-x(x-a) x≤a
函数在[a/2,+∞）上为增函数.显然,在［0,+∞）上能单调递增.
综上可知,当a≤0时,f(x)在［0,正无穷）上单调递增

1，因为 f(-x)=-x|x+a| 而 f(x) = x|x-a|
当a=0时 奇函数
a≠0 为 非奇非偶函数。
2. 因为 f(x)=|x^2-ax| = |(x-a/2)^2-a^2/4|
从函数图象可以看出，图像与x轴的交点为0和a。
因此 a<=0时成立