（2013•黄州区模拟）已知△ABC的顶点A，B分别是离心率为e的圆锥曲线x2m−y2n=1的焦点，顶点C在该曲线上；&
（2013•黄州区模拟）已知△ABC的顶点A，B分别是离心率为e的圆锥曲线
−
=1的焦点，顶点C在该曲线上； 一同学已正确地推得：当m＞n＞0时，有e（sinA+sinB）=sinC，类似地，当m＞0，n＜0时，有______．
| x2 |
| m |
| y2 |
| n |
赞 绝对可能 幼苗
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解题思路：设△ABC中角A，角B，角C所对的边长分别为a，b，c．m＞0＞n时，曲线是双曲线，离心率e=
，由双曲线定义知e|b-a|=c，由正弦定理，得e|sinA-sinB|=sinC．
| c | ||
|
设△ABC中角A，角B，角C所对的边长分别为a，b，c．
∵△ABC的顶点A、B分别是离心率为e的圆锥曲线
x2
m−
y2
n=1的焦点，顶点C在该曲线上，
∴m＞0＞n时，曲线是双曲线，离心率e=
c
2，
由双曲线定义|b-a|=2
m，
∴e|b-a|=c，
由正弦定理，得e|sinA-sinB|=sinC．
故答案为：e|sinA-sinB|=sinC．
点评：
本题考点： 类比推理．
考点点评： 本题考查双曲线的性质的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
1年前
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