（2013•黄州区模拟）如图直三棱柱ABC-A′B′C′的侧棱长为3，AB⊥BC，且AB=BC=3，点E，F分别是棱AB

（Ⅰ）连接AC′、BC′，∵BB'C'C是正方形，∴B'C⊥BC'
又∵AB⊥BC，BB'⊥AB，∴AB⊥平面BB'C'C
∴B'C⊥AB，BC′∩AB=B
∴B'C⊥平面ABC'，又∵C'E⊂平面ABC'
∴B'C⊥C'E
（Ⅱ）设AE=BF=m，∵直三棱柱ABC-A′B′C′，∴BB′为三棱锥B-EB′F的高，底面△BEF为直角三角形，
∴三棱椎B'-EBF的体积为V＝
1
2m(3−m)≤
(m+3−m)2
4＝
9
8．
当m＝
3
2时取等号，故当m＝
3
2即点E，F分别是棱AB，BC上的中点时，体积最大，
∵此时EF∥AC，∴∠A'FE|为异面直线AC与C′F所成的角；
∵EF＝
3
2
2，AF＝A′E＝
3
5
2，A′F＝
9
2，
∴|cos∠A′FE|＝

2
2．

点评：
本题考点： 异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的性质．

考点点评： 本题考查异面直线所成的角，及线面垂直的判定与性质．