（2013•大兴区一模）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是等边三角形，D是BC的中点．
（2013•大兴区一模）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是等边三角形，D是BC的中点．（Ⅰ）求证：A1B∥平面ADC1；
（Ⅱ）若AB=BB1=2，求A1D与平面AC1D所成角的正弦值．
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证明：（I）∵三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱，∴四边形A1ACC1是矩形．
连接A1C交AC1于E，则E是A1C的中点，
又D是BC的中点，在△A1BC中，ED∥A1B．
∵A1B⊄平面ADC1，ED⊂平面ADC1，∴A1B∥平面ADC1．
（II）∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点，∴AD⊥BC．
以D为原点，建立如图所示空间坐标系D-xyz．
由已知AB=BB1=2，得：D（0，0，0），A(
3，0，0)，A1(
3，0，2)，C1（0，-1，2）．
则
DA＝(
3，0，0)，
DC1＝(0，−1，2)，
设平面ADC1的法向量为
n＝(x，y，z)．
由
连接A1C交AC1于E，则E是A1C的中点，
又D是BC的中点，在△A1BC中，ED∥A1B．
∵A1B⊄平面ADC1，ED⊂平面ADC1，∴A1B∥平面ADC1．
（II）∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点，∴AD⊥BC．
以D为原点，建立如图所示空间坐标系D-xyz．
由已知AB=BB1=2，得：D（0，0，0），A(
3，0，0)，A1(
3，0，2)，C1（0，-1，2）．
则
DA＝(
3，0，0)，
DC1＝(0，−1，2)，
设平面ADC1的法向量为
n＝(x，y，z)．
由
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