已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）-x2+x）=f（x）-x2+x．

解题思路：（I）由题意知f（f（2）-2²+2）=f（2）-2²+2，f（1）=1，由上此可推出f（a）=a．
（II）因为对任意x∈R，有f（f（x）-x²+x）=f（x）-x²+x．又因为有且只有一个实数x₀，使得f（x₀）=x₀
所以对任意x∈R，有f（x）-x²+x=x₀，因为f（x₀）=x₀，所以x₀-x₀²=0，故x₀=0或x₀=1．由此可推导出f（x）=x²-x+1（x∈R）．

（I）因为对任意x∈R，有f（f（x）-x²+x）=f（x）-x²+x
所以f（f（2）-2²+2）=f（2）-2²+2
又由f（2）=3，得f（3-2²+2）=3-2²+2，即f（1）=1
若f（0）=a，则f（a-0²+0）=a-0²+0，即f（a）=a．
（II）因为对任意x∈R，有f（f（x）-x²+x）=f（x）-x²+x．
又因为有且只有一个实数x₀，使得f（x₀）=x₀
所以对任意x∈R，有f（x）-x²+x=x₀
在上式中令x=x₀，有f（x₀）-x₀²+x₀=x₀
又因为f（x₀）=x₀，所以x₀-x₀²=0，故x₀=0或x₀=1
若x₀=0，则f（x）-x²+x=0，即f（x）=x²-x
但方程x²-x=x有两个不相同实根，与题设条件矛盾．故x₀≠0
若x₀=1，则有f（x）-x²+x=1，即f（x）=x²-x+1，此时f（x）=x有且仅有一个实数1．
综上，所求函数为f（x）=x²-x+1（x∈R）

点评：
本题考点： 函数解析式的求解及常用方法．

考点点评： 本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．

(1)令x=2,代人函数：得 f[f(2)-2]=f(2)-2
f(1)=1,
将原方程化简：设 f(x)-x²+x=b;
可得：f(x)=x²-x-b;
将f(2)=3代人上式得b=1;
故有：f(x)=x²-x+1;
解得:a=1
(2)重复（1）的解题可得到f（x)的解析式为：
f(x)=x²-x+1