已知定义域为R的函数f（x）满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x.
已知定义域为R的函数f（x）满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x.
①若f(x)=3,求f（1）；若f(0)=a,求f(a)
②设有且只有一个实数x0,使得f(x0)=x0,求函数f(x)的解析式.
题目虽然会做,但是我有一个疑问,既然f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x,不就是f(x)=x吗?为什么第①问中会出现f(2)=3呢?第二问中又怎么会是有且只有一个实数满足呢?
①若f(x)=3,求f（1）；若f(0)=a,求f(a)
②设有且只有一个实数x0,使得f(x0)=x0,求函数f(x)的解析式.
题目虽然会做,但是我有一个疑问,既然f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x,不就是f(x)=x吗?为什么第①问中会出现f(2)=3呢?第二问中又怎么会是有且只有一个实数满足呢?
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那个f(x)=3,是对任意x,都有f(x)=3,还是对某个x?
然后回答你的问题.
首先并没有说总有f(x)=x.只是对于某些x,它可以写成x=f(y)-y^2+y,对这类x,有f(x)=x.假如某个x不能写成f(y)-y^2+y的形式,那么没有说一定有f(x)=x.
那个f(2)=3,我在题里没看到,不过我想我刚才的回答可以解释你的疑问.
最后一个问题,仍然是那样的解释.既然所有能写成f(y)-y^2+y这种形式的x都满足f(x)=x,而只有一个x0满足f(x)=x,那就说明所有的f(y)-y^2+y（y取遍f的定义域R）都等于x0,也就是说f(y)=y^2-y+x0.其实我有一点疑惑,如果楼主没有看懂这一点,怎么会“题目虽然会做”呢……
然后回答你的问题.
首先并没有说总有f(x)=x.只是对于某些x,它可以写成x=f(y)-y^2+y,对这类x,有f(x)=x.假如某个x不能写成f(y)-y^2+y的形式,那么没有说一定有f(x)=x.
那个f(2)=3,我在题里没看到,不过我想我刚才的回答可以解释你的疑问.
最后一个问题,仍然是那样的解释.既然所有能写成f(y)-y^2+y这种形式的x都满足f(x)=x,而只有一个x0满足f(x)=x,那就说明所有的f(y)-y^2+y（y取遍f的定义域R）都等于x0,也就是说f(y)=y^2-y+x0.其实我有一点疑惑,如果楼主没有看懂这一点,怎么会“题目虽然会做”呢……
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