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祥灵儿 幼苗
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(1)设x1<x2则x1-x2<0,
f(x1)=f(x1-x2+x2)=f(x1-x2)+f(x2)<f(x2)
∴f(x)在(-∞,+∞)上为增函数
(2)令x1=x2=0有f(0)=0
∴f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)∴f(-x)=-f(x)
∴f(x)为奇函数
(3)假设存在实数m,由条件得f[cos2θ-(2+m)sinθ+3+2m]>f(0)⇒cos2θ-(2+m)sinθ+3+2m>0
令t=sinθt∈[0,1]有-t2-(2+m)t+4+2m>0在[0,1]上恒成立
令g(t)=-t2-(2+m)t+4+2m则有
g(0)>0
g(1)>0⇒m>−1
点评:
本题考点: 抽象函数及其应用;函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的判断;函数恒成立问题.
考点点评: 本题考查的是函数的单调性证明问题.抽象函数的奇偶性的判定,以及赋值法的应用,属于中档题,在解答的过程当中充分体现了函数单调性的定义、作差法以及赋值法等知识.值得同学们体会和反思.
1年前
你能帮帮他们吗