（2013•房山区二模）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，2Sn=an+1，则Sn=（ ）
（2013•房山区二模）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，2Sn=an+1，则Sn=（ ）
A．2n-1
B．2n-1
C．3n-1
D．[1/2(3n−1)
A．2n-1
B．2n-1
C．3n-1
D．[1/2(3n−1)
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解题思路：利用当n≥2时，2Sn=an+1，2Sn-1=an，两式相减得3an=an+1，再利用等比数列的前n项和公式即可得出，n=1时单独考虑．
当n=1时，∵a1=1，2S1=a2，∴a2=2．
当n≥2时，由2Sn=an+1，2Sn-1=an，两式相减得2an=an+1-an，
∴an+1=3an，
∴数列{an}是以a2=2，3为公比的等比数列，
∴Sn＝a1+
2×(3n−1−1)
3−1]=3n-1，
当n=1时，上式也成立．
故选C．
点评：
本题考点： 数列的求和．
考点点评： 熟练掌握an=Sn-Sn-1（n≥2）及等比数列的前n项和公式是解题的关键．
1年前
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