圆的一条弦把圆周分成度数比为1:2的两条弧,如果该圆的半径为5.求这条弦的弦长及劣弧所对的圆心角.

圆的一条弦把圆周分成度数比为1:2的两条弧,如果该圆的半径为5.求这条弦的弦长及劣弧所对的圆心角.
这是几何题，最好用几何方法
ya0180 1年前 已收到2个回答 举报
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karenad 幼苗

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度数比为1:2的两条弧所对的圆心角是360*1/(1+2)=120度和360-120=240度
所以劣弧所对的圆心角=120度
设弦是AB
圆心O,则OA=OB=5
过O做OC垂直AB
则OC也是角AOB的平分线
所以角AOC=60度,角OCA是直角
所以角CAO=30度
所以直角三角形ACO中,30度的对边OC是斜边OA的一半=2.5
由勾股定理,AC=√(5^2-2.5^2)=5√3/2
显然C是AB中点
所以弦=2*5√3/2=5√3

1年前

9

qqq7734597 幼苗

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设所求圆心角为a，劣弧为x
则有
x=5a
2x=5(2派-a)
解方程组得
a=2派/3=120度
设所求圆心角为a,优弧圆心角为b
则有
a+b=360度
a/b=1/2
a=120度

1年前

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