如图,已知长方形ABCD中,边AB=8,BC=4,以点O为原点,OA,OC所在的直线为y轴和x轴建立直角坐标系.
如图,已知长方形ABCD中,边AB=8,BC=4,以点O为原点,OA,OC所在的直线为y轴和x轴建立直角坐标系.
若点P从C点出发,以2单位/秒的速度向CO方向移动（不超过点O）,点Q从原点O出发以1单位/秒的速度向OA方向移动（不超过点A）,设P、Q两点同时出发,在它们移动过程中,四边形OPBQ的面积是否发生变化?若不变,求其值；若变,求变化范围.
若点P从C点出发,以2单位/秒的速度向CO方向移动（不超过点O）,点Q从原点O出发以1单位/秒的速度向OA方向移动（不超过点A）,设P、Q两点同时出发,在它们移动过程中,四边形OPBQ的面积是否发生变化?若不变,求其值；若变,求变化范围.
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（1）∵长方形ABCD中,AB=8,BC=4,
∴CD=AB=8,
∴B（8,4）,C（8,0）；
故答案为：（8,4）,（8,0）；
（2）设运动时间为t,则CP=2t,AQ=4-t,
S四边形OPBQ=S矩形ABCD-S△ABQ-S△BPC,4×8-
1
2
×8（4-t）-
1
2
×4t,
=32-16+4t-4t,
=16,
所以,四边形OPBQ的面积不变,为16．
∴CD=AB=8,
∴B（8,4）,C（8,0）；
故答案为：（8,4）,（8,0）；
（2）设运动时间为t,则CP=2t,AQ=4-t,
S四边形OPBQ=S矩形ABCD-S△ABQ-S△BPC,4×8-
1
2
×8（4-t）-
1
2
×4t,
=32-16+4t-4t,
=16,
所以,四边形OPBQ的面积不变,为16．
1年前
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