（2014•聊城一模）如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起到△APM，使

解题思路：（Ⅰ）先证明BM⊥AM，再利用平面ADM⊥平面ABCM，证明BM⊥平面ADM，从而可得AD⊥BM；
（Ⅱ）取AM的中点N，连接PN，NB，在NB上取点F，使NF=[1/3]NB，连接EF，证明EF⊥平面ABM，EF=

2

3

，即可求三棱锥ABEM的体积．

（Ⅰ）证明：∵长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点，
∴AM=BM=
2，
∴AB²=AM²+BM²，
∴BM⊥AM，
∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM⊂平面ABCM
∴BM⊥平面ADM
∵AD⊂平面ADM
∴AD⊥BM；
（Ⅱ）取AM的中点N，连接PN，NB，则PN⊥平面ABM，且PN=

2
2，
在NB上取点F，使NF=[1/3]NB，连接EF，
∵PE=[1/3]PB，
∴EF∥PN，
∴EF⊥平面ABM，EF=

2
3．
∵S_△ABM=[1/2]×
2×
2=1，
∴V_A-BEM=V_E-ABM=[1/3]×1×

2
3=

点评：
本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 本题考查线面垂直，考查三棱锥ABEM的体积，正确运用面面垂直的性质，掌握线面垂直的判定方法是关键．