（2012•台州模拟）如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面AD
（2012•台州模拟）如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．
（Ⅰ）求证AD⊥BM；
（Ⅱ）点E是线段DB上的一动点，当二面角E-AM-D大小为[π/3]时，试确定点E的位置．
（Ⅰ）求证AD⊥BM；
（Ⅱ）点E是线段DB上的一动点，当二面角E-AM-D大小为[π/3]时，试确定点E的位置．
赞 堵滨庸人 春芽
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解题思路：（Ⅰ）先证明BM⊥AM，再利用平面ADM⊥平面ABCM，证明BM⊥平面ADM，从而可得AD⊥BM；
（Ⅱ）作出二面角E-AM-D的平面角，利用二面角E-AM-D大小为[π/3]时，即可确定点E的位置．
（Ⅱ）作出二面角E-AM-D的平面角，利用二面角E-AM-D大小为[π/3]时，即可确定点E的位置．
（Ⅰ）证明：∵长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点
∴AM=BM=
2
∴BM⊥AM
∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM⊂平面ABCM
∴BM⊥平面ADM
∵AD⊂平面ADM
∴AD⊥BM；
（Ⅱ）过点E作MB的平行线交DM于F，
∵BM⊥平面ADM，∴EF⊥平面ADM
在平面ADM中，过点F作AM的垂线，垂足为H，则∠EHF为二面角E-AM-D平面角，即∠EHF=[π/3]
设FM=x，则DF=1-x，FH=
2
2x
在直角△FHM中，由∠EFH=[π/2]，∠EHF=[π/3]，可得EF=
3FH=
6
2x
∵EF∥MB，MB=
2，∴[EF/MB＝
DF
DM]，∴
6
2x
点评：
本题考点： 与二面角有关的立体几何综合题．
考点点评： 本题考查线面垂直，考查面面角，正确运用面面垂直的性质，掌握线面垂直的判定方法，正确作出面面角是关键．
1年前
9
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