设n为奇数,A1,A2,A3.An是1,2,3.n是任意一个排列,求证:

设n为奇数,A1,A2,A3.An是1,2,3.n是任意一个排列,求证:
(A1-1)(A2-2).(An-n)为偶数
白古飞 1年前 已收到1个回答 举报

IKALI520 花朵

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若是奇数,则必须每个括号内都是奇数
所以A1是偶数,A2是奇数,……
讨论An的奇偶性,显然因为n是奇数,所以An也是偶数
这样A1,A2,……An中偶数比奇数多1个
但1,2,3.n应该是奇数比偶数多一个
矛盾
所以假设错误
所以(A1-1)(A2-2).(An-n)为偶数

1年前

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