已知抛物线的顶点在原点，它的准线经过双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 =1 的左焦点，且与x轴垂直，抛物线与此

由题意，设抛物线的方程为 y 2 =2p
x (p＞0) ．
∵点 (
3
2 ，
6 ) 在抛物线上∴ 6=2p•
3
2 ，p=2 ．
∴抛物线的方程为y ² =4x．
∵抛物线的准线方程x=-1
∴双曲线
x 2
a 2 -
y 2
b 2 =1 的左焦点F ₁ （-1，0），则c=1，∴a ² +b ² =1．
∵点 (
3
2 ，
6 ) 在双曲线
x 2
a 2 -
y 2
b 2 =1 上，∴

9
4
a 2 -
6
b 2 =1 ．
由

a 2 + b 2 =1

9
4 a 2 -
6
b 2 =1
c=1 解得 a 2 =
1
4 ， b 2 =
3
4 ，
∴双曲线的方程为 4 x 2 -
4 y 2
3 =1 ．
∴所求抛物线和双曲线的方程分别为y ² =4x， 4 x 2 -
4 y 2
3 =1 ．